Verwarm de grill op hoge stand. Bestrijk de paprika met olijfolie en rooster deze ca. 15 minuten op het rooster of de bakplaat, draai regelmatig tot het vel zwartgeblakerd is. Doe in ziplock en laat afkoelen. Verwijder daarna het vel en de zaadjes en hak het vruchtvlees fijn.

Meng in een kom de cheddar, roomkaas, 1 eetlepel mayonaise, cayennepeper en ¼ van de geroosterde paprika. Breng op smaak met zout en peper.

Verdeel het gehakt in 4 gelijke porties en vorm burgers die net iets groter zijn dan de broodjes. Maak een kuiltje in het midden van elke burger. Breng op smaak met zout en peper.

Gril de burgers ca. 3 minuten per kant. Na het omdraaien, verdeel het kaasmengsel over de burgers, sluit de deksel en gril nog 1 minuut tot de kaas gesmolten is. Laat de burgers daarna 5 minuten rusten.

Meng ondertussen de kool en wortel met de resterende mayonaise en de karnemelk. Breng op smaak met zout en peper.

Rooster de broodjes kort op de grill. Beleg de onderste helften met koolsalade, leg de burgers, nog wat reepjes paprika erop en dek af met de bovenste helft van de broodjes.